פורסם על ידי: or100 | מאי 30, 2009

שיפוט והערכה בתנאי אי וודאות – בלוק 6: מה הסיכוי שבקבוצה של 22 איש יש ל-2 אנשים לפחות יומולדת באותו התאריך

הבעיה

מה הסיכוי שבקבוצה של 22 איש יש ל-2 אנשים לפחות יומולדת באותו התאריך  (יום/חודש)?

התשובה

כדי לחשב את הסיכוי הזה יש להסתכל על האירוע המשלים שהוא, מה הסיכוי שבקבוצה של 22 איש אין לאף אחד יומולדת באותו היום ולהחסיר אותו מ- 1.

כדי לפשט את הפיתרון נחשוב מה הסיכוי שבקבוצה של 3 חברים אין לאף אחד יומולדת באותו היום:

החבר הראשון יכול להיוולד בכל יום מימות השנה.

החבר השני יכול להיוולד בכל יום מימות השנה חוץ מהיום שבו נולד החבר הראשון.

החבר השלישי יכול להיוולד בכל יום מימות השנה חוץ מ-2 הימים שבהם נולדו החבר הראשון והשני, ולכן החישוב הוא:

אותו החישוב יופעל כעת על קבוצה של 22 ואת התוצאה נחסיר מ-1:

1-0.5243 = 0.4757

שימו לב כי עבור קבוצה בת 23 איש, התשובה היא כבר יותר מ-0.5. עבור קבוצה של 50 איש התשובה כמעט מתקרבת ל-1.

רוב האנשים נותנים הסתברויות הרבה יותר נמוכות המקור להערכת חסר זו הוא התרכזותם של הנבדקים באירוע חיתוך אחד: מה ההסתברות שעוד מישהו נולד ביום שלי, או ששני אלה שלידי נולדו בדיוק באותו יום, בעוד השאלה שואלת בעצם על אירוע איחוד של הרבה מאוד חיתוכים אפשריים (לא הגדרנו את הזוג), ולמרות שסבירותו של כל חיתוך בנפרד היא אכן קלושה הסבירות המשותפת גבוהה בהרבה.

הסתברות היא כמו אמונה – קשה להוכיח אותה אבל היא קיימת!

חזרה לשיפוט והערכה בתנאי אי וודאות

מודעות פרסומת

כתיבת תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s

קטגוריות

%d בלוגרים אהבו את זה: