פורסם על ידי: or100 | מאי 28, 2009

שיפוט והערכה בתנאי אי וודאות – בלוק 2: אי רגישות להסתברות אפריורית

קטע ד'  אי רגישות להסתברות אפריורית

תמצית המאמר הכתוב באנגלית


תמצית השאלות והתשובות

א) הסתברות אפריורית (= שיעור בסיסי)

  • להתרחשותו של כל מאורע יש הסתברות מסוימת, אשר שלא תמיד אנו יודעים מהי. זוהי ההסתברות ההתחלתית, המבטאת את מצב העולם ברגע נתון והיא מבטאת את מהלך המאורעות עד לאותו רגע.
  • הסתברות זו מביאה בחשבון את כל ההתרחשויות עד לקבלת מידע נוסף, ולכן היא קרויה אפריורית  (apriori).
  • אפשר שמידע חדש שיתקבל יחייב לעדכן את ההסתברות, וההסתברות המעודכנת תיקרא אפוסטריורית .(aposteriori)
  • כל הסתברות אפוסטריורית תיהפך לאפריורית לגבי כל מידע נוסף שיתקבל או התרחשות חדשה שתתממש, וחוזר חלילה.
  • ככל הסתברות, גם הסתברות אפריורית יכולה לבטא אמונה סובייקטיבית, מודל של המאורע, או שכיחות יחסית של התרחשות המאורע עד לרגע הנתון.

  • "השיעור הבסיסי(base-rate)  " המייצג את שכיחות ההתפלגות של מאורעות בעולם הוא למעשה הסתברות אפריורית ברגע נתון.

  • הדוגמה המובאת בקטע מבהירה, כי אם אנו נשאלים מה ההסתברות שאדם בשם סטיב עוסק באחד מכמה מקצועות אפשריים, כי אז בלא כל קשר למידע הנתון עליו, קיימת הסתברות אפריורית להיותו בעל אותו מקצוע, והיא באה לידי ביטוי בהתפלגות הגברים במדינה בין המקצועות הנ"ל. התפלגות זו היא השיעור הבסיסי

ב) התייחסות להתפלגות התוצאות בתרגיל א' והשיעור הבסיסי

  • העובדה שהתשובות של הנבדקים בשאלון א' דומות לתשובות של הנבדקים בשאלון ב' מאפשר להסיק שהנבדקים בשתי הקבוצות עושים דבר דומה למרות השוני בשאלונים.
  • על-פי-רוב  מרבית הנשאלים מבססים את הערכתם על מידת היציגות של התיאורים:
  • כלומר על מידת הדמיון בין התיאור של המרואיין לבין התיאור הסטריאוטיפי של מהנדס. מידת דמיון זו זהה בשני השאלונים.
  • {ראה את האנימציה המתארת את ה-הטיה הנפוצה והתשובה הנורמטיבית בתרגיל הראשון}.
  • המבחין בין השאלונים הוא השיעור הבסיסי:
  • אחוז המהנדסים בקהל. המשיבים אינם מתייחסים לאחוז זה, ולכן אינם מביאים בחשבון בשיפוטם  את ההבדל בין התפלגויות המהנדסים ועורכי-הדין.


ג) התשובה המצופה למול התשובה הנורמטיבית- הדוגמא של  דיק

במאמר המחברים נותנים דוגמא

  • דיק הוא בן 30, הוא נשוי בלי ילדים, יש לו יכולויות גבוהות, ומוטיבציה גבוהה. הוא נחשב להצלחה בתחום שלו והוא מוערך על ידי הקולגות שלו

שאלה

  • נניח שנאמר לנבדק  שדיק נדגם מקרית מקבוצה של 70 מהנדסים ו- 30 עורכי דין בדומה לתרגיל 1.
  • הנבדק  מעריך כי התיאור של דיק דומה למהנדס ולעורך דין באותה מידה.
  • כעת נשאל הנבדק מהו להערכתו הסיכוי שהנבדק הוא מהנדס.
  • נשאלת השאלה מה (על-פי המאמר) תהיה תשובתו של הנבדק,
  • ומהי התשובה הנורמטיבית לשאלה זו?

תשובה

  • יש לשים לב שהתיאור של דיק הוא דוגמה למידע לא אינפורמטיבי, כלומר- מידע שאינו מבחין בין ההשערה לבין האלטרנטיבה שלה.
  • לפי המודל הנורמטיבי, יש להתעלם ממידע כזה ולהשתמש כאן רק בשעור הבסיסי, שעל פיו 70% מהאוכלוסייה שהמדגם נלקח ממנה הם מהנדסים.
  • הנבדקים במאמר אכן שפטו את המידע כלא אינפורמטיבי אך לא השתמשו בשיעור הבסיסי.
  • הנבדקים במאמר העריכו כי התיאור דומה למהנדס ולעורך דין במידה שווה.
  • כלומר במקום להתעלם מהמידע הנוסף ולהתבסס על השיעור הבסיסי, הם התעלמו גם מהשיעור הבסיסי וביטאו את הניטרליות של התיאור בהערכה כי יש אותם סיכויים שדיק מהנדס או עורך דין, כלומר נתנו הערכה של 0.5.

מצגת: ההבדל בין שאלות 1 ל 2

מצגת: התפלגות התצאות

מצגת: הטיה נפוצה

מצגת: תשובה נורמטיבית- הרצאה של רות בייט מרום

תאור הבעיה- חישוב נורמטיבי בעזרת נוסחת בייז

  • בתרגיל היו שתי גירסאות שנבדלו רק בהרכב הקהל:

שאלון 1

שאלון 2

  • 70% מהנדסים
  • 30% עורכי דין

  • 30% מהנדסים
  • 70% עורכי דין

  • בכדי לחשב את הסיכוי שאהרלה מהנדס על פי המונדל הנורמטיבי, יש להעזר בנוסחת בייז
    • H – אהרלה מהנדס
    • H^ אהרלה עורך דין (כלומר לא מהנדס)
    • D – תיאורו של אהרלה

השאלה שנשאלה

  • P (H/D)-  בהינתנן התאור של אהרלה, מה הסיכוי שהוא מהנדס?

    • כאמור נוסחת בייז אומרת:

P (H/D) = { P(D/H) *P(H) } / {P(D/H)* P(H) + P(D/H^) * P(H^)}

  • אנחנו מחפשים את : P (H/D)
      • מה הסיכוי שאהרלה (שאת הנתונים שלו אנחנו יודעים= D) הוא מהנדס
      • זוהי הסתברות פוסטריורית- לאחר שאנחנו יודעים את הנתונים מה הסיכוי שהוא מהנדס

    • P(D/H)
      • ההסתברות שבהניתנן שמישהו מהנדס מה הסיכוי שנתוניו דומים לאילו של אהרלה
    • P(H)
      • מה ההסתברות שמישהו שנמצא בקהל הוא מהנדס
      • זוהי הסתברות א- פריורית-
        • כלומר לפני  שיש לנו כל נתון על האדם מה הסיכוי שהוא מהנדס
    • P(D/H^)
      • ההסתברות שמישהו שידוע עליו שהוא עורך דין, מה הסיכוי שהוא שנראה כמו אהרלה
    • P(H^)
      • מה ההסתברות שמישהי עורך דין
      • זוהי הסתברות א- פריורית
        • כלומר לפני שניש לנו כל נתון על האדם מה הסיכוי שהוא עורך דין

מהשאלונים  ידועים לנו הנתונים הבאים (מהפתרון הנורמטיבי)

שאלון 1 ידוע ש:

P(H)= 0.7 – הסיכוי להיות מהנדס

P(H^)= 0.3- הסיכוי להיות עורך דין

שאלון 2 ידוע ש:

P(H)= 0.3 – הסיכוי להיות מהנדס

P(H^)= 0.7- הסיכוי להיות עורך דין

  • ההבדל בין שני השאלונים זה ההסתברויות הא- פריוריות

בשלב הראשון בשני השאלונים אנחנו רוצים להעריך את ההסתברויות המותנות הבאות:

  • יש לשים לב שההסתברויות האלה לא מותנות בשאלות ולפיכך הן זהות בשני השאלונים
  • כאמור את ההסתברויות האלה אנחנו רוצים להעריך:

שאלון 1

P(D/H)=  0.8 (הערכה בלבד)

  • = מה הסיכוי שמישהו שהוא מהנדס נראה כמו אהרלה

P(D/H^) =  0.1 (הערכה בלבד)

  • מה הסיכוי שמישהו שהוא עורך דין נראה כמו אהרלה

שאלון 2

P(D/H)=  0.8 (הערכה בלבד)

  • = מה הסיכוי שמישהו שהוא מהנדס נראה כמו אהרלה

P(D/H^) =  0.1 (הערכה בלבד)

  • מה הסיכוי שמישהו שהוא עורך דין נראה כמו אהרלה

  • הדברים שאנחנו יכולים להגיד על ההסתברויות הנ"ל
    1. כל הסתברות נעה בין 0 ל 1
    2. ההסתברויות האפריוריות  הן תמיד מסתכמות ל 1:
        • 1 = P(H^) + P(H)
        • (יכול להיות רק מהנדס ורק עורך דין)

    1. ההסתברויות המותנות לא חייבות להסתכם לאחד
        • במקרה שלנו
          • P(D/H)= 0.8
          • P(D/H^)= 0.1

4) היחס בין שני ההסתברויות ב 3' (המותנות) הדיאגנוסטיות של הנתון

        • כלומר באיזה מידה הנתון מבחין בין שתי ההשערות
        • P(D/H^)  / P(D/H)


שאלון 1: הצבת הנתונים בנוסחת בייז

  • הסיכוי שאהרלה הוא מהנדס בהינתן התאור
    • P (H/D) = { P(D/H) *P(H) } / {P(D/H)* P(H) + P(D/H^) * P(H^)}

    • P (H/D) { 0.8 * 0.7)} / { 0.8 * 0.7  + 0.1*0.3) = 0.95
    • זוהי ההסתברות שאהרלה, הוא מהנדס (ההסתברות הפוסטריורית)

  • הסיכוי שאהרלה הוא עורך דין בהינתן התאור
    • P (H/D^) = 1- P (H/D) = 1-0.95= 0.05
    • זוהי ההסתברות שאהרלה הוא עורך דין (הסתברות א פריורית)

שאלון 2: הצבת הנתונים בנוסחת בייז

  • הסיכוי שאהרלה הוא מהנדס בהינתן התאור
    • P (H/D) = { P(D/H) *P(H) } / {P(D/H)* P(H) + P(D/H^) * P(H^)}
    • P (H/D) { 0.8 * 0.3)} / { 0.8 * 0.3  + 0.1*0.7) = 0.77
    • זוהי ההסתברות שאהרלה, הוא  (ההסתברות הפוסטריורית)

  • הסיכוי שאהרלה הוא עורך דין בהינתן התאור
    • P (H/D^) = 1- P (H/D) = 1-0.77= 0.23
    • זוהי ההסתברות שאהרלה הוא עורך דין (הסתברות א פריורית)

סיכום נתונים הסתברויות אפוסטריוריות:

שאלון 1

שאלון 2

מהנדס

0.95

0.77

עורך דין

0.05

0.23

סה"כ

1

1

הסבר נוסף כיצד משפיעות ההסתברויות האפריוריות (שיעורי הבסיס) על ההסתברויות הפוסטריוריות)

נניח שיש לנו את אותן הסתברויות מותנות

  • o P(D/H)= 0.8-  נניח שמבין המהנדסים אלא שנראים כמו אהרלה הם 0.8
  • o P(D/H^)= 0.1 נניח שמבין עורכי הדין אלא שנראים כמו אהרלה הם 0.1
  • רוצים לבדוק כיצד ההסתברויות הפוסטריוריות
      • P(H/D)
      • P(H^/D)
  • מושפעות משינויים מההסתברויות האפריוריות
      • P(H^)
      • P(H)

נתייחס לטבלה אשר בה הרכב העולם משתנה (כלומר שיעור המהנדסים הוא 0.9, 0.5, 0.1)

  • נניח שמרבית המהנדסים נראים כמו אהרלה P(D/H)= 0.8
  • ורק מיעוט עורך הדין נראים כמו אהרלה P(D/H^)= 0.1
  • ואז נחשב לפי נוסחת בייז
    • P (H/D) = { P(D/H) *P(H) } / {P(D/H)* P(H) + P(D/H^) * P(H^)}

  • (מוצגות רק התוצאות)

חישוב P (H/D) ו P (H^/D)

מהנדס

עורך דין

יחס

מקרה א

0.9 = P(H)

0.989

0.014

מקרה ב

0.5 = P(H)

0.888

0.111

מקרה ג

0.1 = P(H)

0.47

0.53

  • מקרה א':
    • מרבית האנשים בקהל הם מהנדסים (90%)
    • מרבית המהנדסים נראים כמו אהרלה (80%)
    • ולפיכך ההסתברות שהאדם הוא מהנדס היא 98.9%
  • מקרה ג
    • מרבית האנשים בקהל הם עורכי דין (90) – מיעוט מהנדסים
    • מרבית המהנדסים נראים כמו אהרלה (80%)
    • ולפיכך ההסתברות שהאדם הוא מהנדס היא 0.47 והיא יותר נמוכה מההסתברות שהוא עורך דין

  • מקרה ב
    • מצב 50% מהנדסים, 50% עורכי דין
    • אילו לא היינו יודעים כלום על אהרלה אז היינו אומרים שסיכוי של 50% שהוא מהנדס (ו50% שהוא עורך דין)
    • מכיון שנתון ההסתברויות מותנות (הרבה מהמנדסים נראים כמו אהרלה)
    • כלומר ההסתברות הפוסטרית שהוא מהנדס היא 0.888, והסיכוי שהוא עורך דין היא 0.111
    • כלומר קיבלנו מספרים שמאוד דומים להסתברויות המותנות (0.8, 0.1)
    • כלומר
      • במצב ש  P(H)=0.5 אז במקרה זה:
        • P(D/H) =  P(H/D)
          • כלומר ההסתברויות הפוסטריוריות הם כמו ההסתברויות המותנות
    • כלומר במקרה

  • הסבר מה קורה שההסתברויות האפריוריות הן ביחס הפוך בדיוק להסתברויות האפריוריות

למשל

נניח שיש הסתברויות מותנות ש:

  • P(D/H) =0.8 -מבין המהנדסים 80% דומים לאהרלה
  • P(D/H^) =0.2 -מבין עורכי הדין 20% דומים לאהרלה
  • כלומר גורם הסתברויות המותנות נותן יתרון למהנדסים

נניח שיש הסתברויות אפריוריות

  • P(H)=0.2  – 20% מהקהל הם מהנדסים
  • P(H^)= 0.8 – 80% מהקהל הם עורכי דין
  • כלומר גורם הסתברויות אפריוריות נותן יתרון לעורכי הדין

  • · כאשר נציב בנוסחת בייז נקבל
    • P (H/D) = { P(D/H) *P(H) } / {P(D/H)* P(H) + P(D/H^) * P(H^)}
    • · נקבל שההסתברות הפוסטריות
    • o P(H/D)= P(H^D)=0.5
    • כלומר ההסתברות שהוא מהנדס זהה להסתברות שהוא עורך דין
    • כלומר נעשה פה קיזוז של שני הגורמים

על הקשר שבין התשובה האינטואטיבית לנורמטיבית

  • הנבדק אומר : רוב המהנדסים נראים כמו אהרלה (זה הנימוק המקובל לתשובה)
  • למעשה הנבדק מעריך:  P(D/H)
  • ובעצם  הנבדק נשאל: P(H/D) –
  • כלומר הנבדק  עונה על ההסתברות שלא מתאימה

  • · ההסתברויות הנ"ל P(H/D) ו P(D/H) הן לא זהות
  • המעבר מאחת לשניה נעשה דרך נוסחת בייז
  • לפי הנוסחא מחשבים את ההסתברויות הרצויה P(H/D)  מתוך
  • ההסתברויות המותנות: P(D/H)  ו P(D/H^)
  • וההסתברויות האפריוריות: P(H)  ו P(H^)

סיכום : הדגמה מספרית

  • אם יש מעט מהנדסים בעולם (נניח 10 מתוך 100) – P(H)
  • אם יש המון עורכי דין באולם (נניח 90 מתוך 100)- P(H^)
  • וגם
  • אם רוב המהנדסים נראים כמו אהרלה (נניח 8 מתוך 10)- P(D/H)
  • ומיעוט עורכי הדין נראים כמו אהרלה ( נניח 10 מתוך 90)- P(D/H^)
  • אזי
  • מתוך כל 18 האנשים שדומים לאהרלה ( 8 + 10)
  • רובם הם עורכי דין הרוב הם עורכי דין (10 עורכי דין לעומת 8 מהנדסים) –
  • P(H^/D) > P(H/D)
  • כלומר
  • ההסתברות שאהרלה עורך דין יותר גדולה מאשר ההסתברות שהוא מהנדס

חזרה לשיפוט והערכה בתנאי אי וודאות

מודעות פרסומת

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s

קטגוריות

%d בלוגרים אהבו את זה: